2022年军队院校招收士兵学员考试之数学考试大纲

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2022年军队院校招收士兵学员文化科目，本大纲主要明确军队院校招收生长军官学员文化科目统一考 试有关事项。 语文、数学、军政知识综合(政治、军事)、科学知识综合(物 理、化学、历史)、英语。

数学

(一)考试目标

考查考生对中学数学基本知识的了解、对基本定理的理解、 对基本方法的应用，要求考生善于从本质上抓住数学知识之间深 刻的内在联系。重点考查考生的空间想象能力、抽象概括能力、 推理论证能力、运算求解能力以及应用意识和创新意识。

(二)考试范围与要求

1.集合

了解集合的含义、元素与集合的属于关系;能用自然语言、 图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题; 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集;在具 体情境中，了解全集与空集的含义。理解两个集合的并集与交集 的含义，会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一 个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)

图表达集合的关系及运算。

2.简单逻辑

理解命题的概念;了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系;理解必要条件、 充分条件与充要条件的意义;了解逻辑联结词“或”、“且”、“非” 的含义;了解全称量词与存在量词的意义。

3.函数

了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域;了解 简单的分段函数，并能简单应用;理解函数的单调性、最大(小) 值及其几何意义;结合具体函数，理解函数奇偶性的含义;会运 用函数图像理解和研究函数的性质;理解幂函数、指数函数、对 数函数的定义、图像和性质;结合二次函数的图像，了解函数的 零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

4.数列

理解数列的概念，能归纳总结简单数列的通项公式。理解等 差数列、等比数列的概念;掌握等差数列、等比数列的通项公式 与求和公式;能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比 关系，并能用有关知识解决相应的问题。

5.三角函数

了解任意角的概念;了解弧度制概念，能进行弧度与角度的 互化;掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义、同角 三角函数的基本关系式和诱导公式;能画出正弦、余弦、正切函 数的图像;理解正弦函数、余弦函数、正切函数的简单性质(如 单调区间、最大值和最小值以及与坐标轴交点等);会用三角函数 解决简单实际问题;掌握两角和、两角差和二倍角的正弦、余弦 和正切公式，会运用上述公式进行简单的恒等变换;掌握正弦定 理、余弦定理，并能解决有关三角形的实际问题。

6.向量及其应用

理解向量的概念，理解两个向量相等的含义。掌握向量加法、 减法的运算，并理解其几何意义;掌握向量数乘的运算，理解两 个向量共线的含义。了解平面向量和空间向量的基本定理及其意 义;掌握向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示向量的加 法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

理解平面向量数量积的含义、物理意义及其与向量投影的关系; 掌握数量积的坐标表达式，会进行向量数量积的运算;能运用数 量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系; 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。理解直线的方向向 量与平面的法向量;能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、 平面与平面的垂直、平行关系;能用向量方法证明有关直线和平 面位置关系的定理(包括三垂线定理);能用向量方法解决直线与 直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方 法在研究立体几何问题中的应用。了解空间直角坐标系，会用空 间直角坐标表示点的位置;会计算空间两点间的距离。

7.不等式

通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元 二次方程的联系;会解一元二次不等式和绝对值不等式;了解二 元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组; 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

8.直线和圆的方程

在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何 要素;理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率 的计算公式;能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直; 掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式、斜截式、截距式及 一般式)，了解斜截式与一次函数的关系;能用解方程组的方法求 两直线的交点坐标;掌握两点间、点到直线的距离公式，会求两 条平行直线间的距离。掌握圆的标准方程与一般方程;能根据给 定的直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个 圆的方程判断两圆的位置关系;能用直线和圆的方程解决简单问 题。

9.圆锥曲线与方程

掌握椭圆、抛物线、双曲线的定义、几何图形、标准方程及 简单性质;了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。了解极坐 标，能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进行极坐标和直 角坐标的互化。

10.平面、空间直线和简单几何体 理解空间直线、平面位置关系的定义;了解可作为推理依据 的公理和定理;以立体几何的基本定义、公理和定理为出发点， 认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理;能运 用公理、定理和已获得的结论证明空间位置关系的简单命题。认 识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特

征描述现实生活中简单物体的结构;掌握球、棱柱、棱锥、圆柱、 圆锥的表面积和体积的计算公式及其简单应用。

11.排列、组合和二项式定理

理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理;会用分类加法 计数原理或分步乘法计数原理分析和解决简单的实际问题。理解 排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公 式;能解决简单的实际问题。掌握二项式定理的定义及展开式的 第 k+1 项通项公式;理解二项式系数与项的系数的差异;会用二 项式定理解决与二项展开式有关的简单问题(知二项式求其特定 项系数，知二项式求其项的系数的和)。

12.概率与统计

了解概率的意义，了解频率与概率的区别;了解两个互斥事 件的概率加法公式;理解古典概型及其概率计算公式，会计算随 机事件所含的基本事件数及事件发生的概率;了解几何概型的意 义;理解 n 次独立重复试验的模型，并能解决简单的实际问题。

理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念;理解取有 限个值的离散型随机变量的数学期望(均值)、方差的概念，会求 简单实际问题中离散型随机变量的数学期望(均值)和方差。会 用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽 样方法。了解分布的意义和作用，会列频率分布表，理解频率分 布直方图、频率折线图、茎叶图各自的特点;理解样本数据标准 差的意义和作用，会计算数据标准差;会用随机抽样的基本方法 解决简单的实际问题。

13.推理与证明

能利用归纳和类比等进行简单的推理;了解演绎推理的重要 性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行简单推理。理 解直接证明的基本方法-分析法和综合法;理解分析法和综合法的 思考过程、特点;理解间接证明的基本方法-反证法;理解反证法 的思考过程、特点。了解数学归纳法的原理，掌握数学归纳法证 明的步骤和适用范围;会用数学归纳法证明简单的数学命题。

14.导数及其应用

了解数列极限和函数极限的概念;掌握极限的四则运算法则。 了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义，能利用此几何 意义求曲线在一点的切线方程和法线方程;能用导数公式和导数 的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限 于形如 f(ax+b)的复合函数)的导数。了解函数单调性和导数的关系; 能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间;了解函数 在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大 值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函 数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)。

15.复数

理解复数的基本概念;理解复数相等的充要条件;了解复数

的代数表示法及其几何意义;会进行复数代数形式的四则运算;

了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

(三)试卷结构

客观题，设选择题、填空题，50-60 分。

主观题，设解答题、证明题，90-100 分。

（编辑：liap）

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