军队院校招收士兵学员2022年文化科目《数学》大纲

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数学

(一)考试目标

考查考生对中学数学基本知识的了解、对基本定理的理解、 对基本方法的应用，要求考生善于从本质上抓住数学知识之间深 刻的内在联系。重点考查考生的空间想象能力、抽象概括能力、 推理论证能力、运算求解能力。

(二)考试范围与要求

1.集合

了解集合的含义、元素与集合的属于关系;能用自然语言、 图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题; 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集;在具 体情境中，了解全集与空集的含义。理解两个集合的并集与交集 的含义，会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一 个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)

图表达集合的关系及运算。

2.简单逻辑

理解命题的概念;了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系;理解必要条件、 充分条件与充要条件的意义;了解逻辑联结词“或”、“且”、“非” 的含义;了解全称量词与存在量词的意义。

3.函数

了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域;了解 简单的分段函数，并能简单应用;理解函数的单调性、最大(小) 值及其几何意义;结合具体函数，理解函数奇偶性的含义;会运 用函数图像理解和研究函数的性质;理解幂函数、指数函数、对 数函数的定义、图像和性质;结合二次函数的图像，了解函数的 零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

4.数列

理解数列的概念，能归纳总结简单数列的通项公式。理解等 差数列、等比数列的概念;掌握等差数列、等比数列的通项公式 与求和公式;能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比 关系，并能用有关的知识解决相应的问题。

5.三角函数

了解任意角的概念;了解弧度制概念，能进行弧度与角度的 互化;掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义、同角 三角函数的基本关系式和诱导公式;能画出正弦、余弦、正切函 数的图像;理解正弦函数、余弦函数、正切函数的简单性质(如 单调区间、最大值和最小值以及与坐标轴交点等);会用三角函数 解决简单实际问题;掌握两角和、两角差和二倍角的正弦、余弦 和正切公式;会运用上述公式进行简单的恒等变换;掌握正弦定 理、余弦定理，并能解决有关三角形的实际问题。

6.向量及其应用

理解向量的概念，理解两个向量相等的含义。掌握向量加法、 减法的运算，并理解其几何意义;掌握向量数乘的运算，理解两 个向量共线的含义。了解平面向量和空间向量的基本定理及其意 义;会用坐标表示向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表 示的平面向量共线的条件。理解平面向量数量积的含义;掌握数 量积的坐标表达式，会进行向量数量积的运算;能运用数量积表 示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系。了解 空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置;会计算空间 两点间的距离。

7.不等式

通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元 二次方程的联系;会解一元二次不等式和绝对值不等式。

8.直线和圆的方程

在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何 要素;理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率 的计算公式;能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直; 掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截 式与一次函数的关系;能用解方程组的方法求两直线的交点坐标; 掌握两点间、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

掌握圆的标准方程与一般方程;能根据给定的直线、圆的方程判 断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位 置关系;能用直线和圆的方程解决简单问题。

9.圆锥曲线与方程

掌握椭圆、抛物线、双曲线的定义、几何图形、标准方程及 简单性质;了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。了解极坐 标，能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进行极坐标和直 角坐标的互化。

10.平面、空间直线和简单几何体

理解空间直线、平面位置关系的定义;了解可作为推理依据 的公理和定理;以立体几何的基本定义、公理和定理为出发点， 认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。认识 柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征 描述现实生活中简单物体的结构;掌握球、棱柱、棱锥、圆柱、 圆锥的表面积和体积的计算公式及其简单应用。

11.排列、组合和二项式定理

理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理;会用分类加法 计数原理或分步乘法计数原理分析和解决简单的实际问题。理解 排列、组合的概念;能解决简单的实际问题。掌握二项式定理的 定义及展开式的第 k+1 项通项公式;理解二项式系数与项的系数 的差异;会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题(知 二项式求其特定项系数，知二项式求其项的系数的和)。

12.概率与统计

了解概率的意义，了解频率与概率的区别;了解两个互斥事 件的概率加法公式;理解古典概型及其概率计算公式，会计算随 机事件所含的基本事件数及事件发生的概率;了解几何概型的意 义;会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和 系统抽样方法。

13.推理与证明

能利用归纳和类比等进行简单的推理;了解演绎推理的重要 性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行简单推理。了 解直接证明的基本方法-分析法和综合法;了解分析法和综合法的 思考过程、特点;了解间接证明的基本方法-反证法;了解反证法 的思考过程、特点。了解数学归纳法的原理，掌握数学归纳法证 明的步骤和适用范围;会用数学归纳法证明简单的数学命题。

14.导数及其应用

了解数列极限和函数极限的概念;掌握极限的四则运算法则。 了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义，能利用此几何 意义求曲线在一点的切线方程和法线方程。

15.复数

理解复数的基本概念;理解复数相等的充要条件;了解复数 的代数表示法及其几何意义;会进行复数代数形式的四则运算; 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

(三)试卷结构

客观题，设选择题、填空题，60-70 分。

主观题，设解答题、证明题，80-90 分。

（编辑：liap）

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