2015年公安现役部队行测备考：容斥问题解析

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　　公安现役部队考试的行测考试中，不难发现容斥问题是一种常考的题型，并且这部分题目难度中等，是大家得分的重点。本文将通过经典的真题分析，概括容斥问题的初步知识。

　　简单来讲，容斥问题中有以下几个基础公式：

　　1. 两集合标准型：

　　满足条件I的个数+满足条件II的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数

　　2. 三集合标准型：

　　=总个数—都不满足的个数

　　3. 三集合拓展型：

　　=总个数—都不满足的个数

　　当题目条件不能直接代入标准公式时，我们可以考虑利用图示配合，标数解答。注意在计数过程中无一重复，无一遗漏;特别注意“满足某条件”和“只满足某条件”的区别;标数时，注意由中间向外围标记。

　　【例题1】(国考-2011-74)某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?

　　A. 37 B. 36

　　C. 35 D. 34

　　【答案】D

　　【解析】首先拿到这道题我们先判断题型，出现条件与条件的包含关系，并且题目要求三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种，明显的容斥问题。题中给我们了三种不合格的条件，给明了只两项不合格的数量以及三项都不合格的数量，符合我们三集合拓展型，那么直接用公式，解题最快。注意本题的满足条件为不合格产品，所求三项全部合格的建筑防水卷材产品数量则为公式中都不满足的个数。

　　=总个数—都不满足的个数

　　A=低温柔度不合格;B=可溶物含量不达标;C=接缝剪切性能不合格。设所求为x，套入公式：8+10+9-7-2´1=52-x，x=34，选D。

　　这道题难度较低，主要考察考生对基础公式的掌握程度，考生需要在理解的基础上背下公式，直接套入公式是最快速的，此题是考生拿分的题目。

　　【例题2】(国考-2014-67)工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%，问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的?

　　A.20% B.30%

　　C.40% D.50%

　　【答案】C

　　【解析】先判断题型，题目描述的是周六，周日参加活动的人数以及它们的包含关系，是一道两集合问题，但是问题有所不同，应该说这道题还是有一定难度的，题目没有给出任意一个具体数。当题目条件不能直接代入我们的标准公式时，我们采用画图标数的方法。遵循从中间向外围标记的原则。

　　由两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%，设周六周日都参加活动的人数为x，只报名参加周日活动的人数为2x，所以报名参加周日活动的人数为3x，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1，则报名参加周六活动的人数为6x，只报名参加周六活动的人数为 5x，则其他部分可以用下面的图形表示：

　　周六 周日

　　进而得到总人数为8x÷80%=10x，未报名参加活动的人数为2x，占只参加周六活动的比例为40%。答案选择C。

　　此题题型比较新颖，没有给出具体的数值，亦可直接赋值，条件不符合公式，则直接画图。只要考生把图示画出来，问题就迎刃而解了。

　　总之，容斥问题并不难，考生只要背下标准公式，符合公式的就直接套用公式，当题目条件不能直接代入标准公式时，就利用图示配合，标数解答。记住计数时无一重复，无一遗漏。

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